Pengertian Permutasi dan Kombinasi

By | May 11, 2020

Pengertian Permutasi dan Kombinasi

Pengertian Permutasi dan Kombinasi

  1. Faktorial

Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Besaran n faktorial (simbol n!) didefenisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara 1 hingga n. Untuk n = 0, nol faktorial didefinisikan = 1.

n! = 1.2.3… (n-1).n

0! = 1

  1. Permutasi

Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1)!.

Pn= n!

       (n-k)!

Contoh:

Misalkan dalam kelas matematika Diskrit ada 20 mahasiswa. Akan dipilih sesorang yang akan menjadi ketua kelas dan seseorang yang menjadi bendahara. Untuk memilih ketua, ada 20 calon. Jadi, ada 20 cara. Untuk memilih bendahara, ada 19 calon sisanya sehingga untuk memilih ketua dan bendahara ada 20.19 = 380 cara. Hal itu berbeda

Dengan banyak cara untuk memilih 2 orang di antara mahasiswa peserta kuliah matematika diskrit yang mewakili teman-teman yang lain untuk menghadapi pimpinan universitas. Banyaknya cara yang mungkin:

20  =    20!     =  20.19 = 190 cara

2          2! 18!     1.2

Contoh:

Dengan penulisan nPk, hitung 10P4. Kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7.

Jadi 10P4 = 10 x 9 x 8 x 7 x

                 = 5040

Contoh permutasi siklis:

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda ?

Jawab:

Banyak cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi sebuah meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur

  1. Permutasi siklis

Permutasi siklis adalah peristiwa permutasi dengan bentuk melingkar. Rumusnya adalah

Pnsiklis = (n-1)!

Contoh:

 Permutasi siklis adalah banyaknya cara empat orang duduk dalam formasi malingkar, maka banyaknya kemungkinan adalah

P4siklis = ( 4 – 1 )! = 3! = 6

Jadi ada 6 cara duduk melingkar jika terdapat 4 orang yang duduk.

  1. Permutasi dengan beberapa suku yang sama

Permutasi dengan beberapa suku yang sama adalah kejadian permutasi dimana terdapat beberapa jenis suku yang sama. Misalkan saja jenis suku yang sama adalah s1, s2, dan  s3, dimana banyaknya sadalah suku, s2 adalah b, dan sadalah c suku, dari suatu semesta kejadian n, maka permutasinya adalah.

Pns1,s2,s3  =  n!

                 a! b! c!

Contoh kasusnya adalah, menentukan banyak kata yang dapat disusun dari huruf-huruf penyusun kata MATEMATIKA. Perhatikan pada kata tersebut ada 10 huruf, jadi semesta n = 10.

Dan terdapat 3 jenis huruf yang sama, yaitu A ada 3, M ada 2 dan T ada 2. Maka banyak kata yang dapat dibentuk adalah

P10A, M, T = 10!                         = 10. 9. 8.7.6.5.4.3!  = 151200

                  3! 2! 2!                  3! 2! 2!

  1. Kombinasi

Kombinasi adalah banyaknya permutasi tanpa memperhatikan urutan. Rumus kombinasi adalah

Cn= n!

            (n-k)! k!

Contoh penggunaan kombinasi adalah banyaknya cara memilih sebuah tim voli (6 pemain) dari 10 orang yang tersedia yaitu

C106 = 10!                    = 10!    =10.9.8.7.6!  = 210

            (10-6)! 6!             4! 6!             4! 6!


Sumber: https://student.blog.dinus.ac.id/handay/seva-mobil-bekas/